Парадокс «Гранд-отель» Гильберта [Veritasium]

Видео рассказывает о парадоксе бесконечного отеля Гильберта, который иллюстрирует свойства бесконечности. Представьте отель с бесконечным количеством комнат, каждая из которых занята. Несмотря на это, отель может принять новых гостей, даже бесконечное количество.

1. Один новый гость: Управляющий просит всех гостей переехать в комнату с номером на единицу больше. Таким образом, первый номер освобождается для нового гостя.
2. Бесконечное количество гостей: Если прибывает бесконечный автобус с пассажирами, управляющий просит всех гостей переехать в комнату с номером в два раза больше текущего. Это освобождает все нечетные номера для новых гостей.
3. Бесконечное количество автобусов: Если прибывает бесконечное количество автобусов с бесконечным количеством пассажиров, можно использовать бесконечную таблицу, где каждому автобусу и месту соответствует уникальный идентификатор. Путем зигзагообразного движения по таблице можно присвоить каждому гостю номер комнаты.
4. Бесконечный автобус с именами: Если прибывает автобус с бесконечным количеством пассажиров, у каждого из которых уникальное имя из букв «А» и «Б», то возникает проблема. Даже если составить бесконечный список имен, всегда можно создать новое имя, которое не будет совпадать ни с одним из списка. Это демонстрирует, что существуют разные размеры бесконечности, и некоторые бесконечности больше других.