Математическое моделирование влияния карантина на распространение коронавируса. Сценарный подход.

Ксенофонтов Дмитрий Михайлович, ИНП РАН

Предыдущее видео: https://youtu.be/j8o1n6j3Y7s

——————————

Выступление прошло 15 декабря 2020 в рамках сессии «Влияние пандемии COVID-19 на состояние российской и мировой экономики» Секции Управления Экономики Центрального Дома Ученых. Все выступления сессии: https://ecfor.ru/publication/borba-s-bednostyu-poslanie-prezidenta/

Выходные данные: Д.М. Ксенофонтов. Сценарное моделирования эпидемиологических эффектов экономической политики / Ксенофонтов Д.М. // Сайт ИНП РАН. — 15 декабря 2020. — Центральный Дом Ученых, заседание «Секции Управления Экономикой». — URL: https:// ecfor.ru/publication/pandemiya-covid-19-i-rossijskaya-i-mirovaya-ekonomika/ (дата обращения: 12.01.2021).

Страница с файлом презентации: https:// ecfor.ru/publication/pandemiya-covid-19-i-rossijskaya-i-mirovaya-ekonomika

——————————

00:00:00 Какие модели сейчас есть?
00:07:13 SEIRD-LMSC-ISO
00:10:23 Результаты моделирования SEIRD-LMSC-ISO
00:13:12 Медицинские эффекты снятия карантина в Москве
00:15:48 Заключение

——————————

Заметки:

Модели среднего поля:

Термодинамическое описание статистического ансамбля.
Явные стохастические акты перехода между состояниями индивидуума заменяются на усредненные по ансамблю скорости переходов. Вероятности перехода определяются населенностью субпопуляций.

Основные предположения:

Моделируемая популяция однородна по составу. Каждый индивидуум одинаково подвержен заболеванию.

Агентные модели

Схема расчета
1. Построить модель популяции с детализацией на уровне отдельных индивидуумов (агентов). Модель должна учитывать пространственное распределение, агрегацию (домохозяйства, рабочие места и т.д.) и возрастной состав.

2. Построить модель активности популяции. Модель должна учитывать перемещение, посещение общественных мест и другие паттерны поведения.

3. Построить модель социальных сетей в популяции.

4. Построить плотности распределения вероятности переходов между состояниями на основе характеристик инфекции.

5. Выбрать временной шаг моделирования, разрешающий циклы активности с минимальным периодом.

6. На каждом шаге моделирования генерировать поток событий исходя из модели активности для каждого агента. Построить пространственное распределение плотности вероятности заражения, исходя из потока событий для каждого агента.

7. Для агентов со значимой вероятностью инфицирования оценить факт перехода с помощью ГСЧ с заданным распределением вероятности.

8. Обновить населенности остальных субпопуляций.
Так как модель использует случайные процессы, для получения термодинамических характеристик проводится усреднение по ансамблю.

Данный класс моделей является чрезвычайно data-hungry и обладает высокой вычислительной сложностью.

Тем не менее, только ab initio модели могут предсказать, как количественно влияют карантинные мероприятия на динамику эпидемии (Какой вклад внесет остановка общественного транспорта, как влияет закрытие школ и социальное дистанцирование).

Промежуточные варианты

Широкий класс моделей, включающий усложненные модели среднего поля и упрощенные агентные модели:

• Стохастические модели на основе марковских цепей
• SEIR*-модели со стохастическими коэффициентами
• SEIR*-модели с учетом социальных сетей и неоднородной восприимчивости, например
• Ансамбли клеточных и конечных автоматов.

Модель SEIRD-LMSC-ISO. Модель учитывает:
• Наличие у заболевания инкубационного периода.
• Стадии течения болезни (пресимтомная, легкая, тяжелая, критически тяжелая, каждая со своим характерным временем развития и восстановления).
• Эффекты карантина и социального дистанцирования.
• Емкость системы здравоохранения / коечный фонд.
• Наличие пресимптомной (латентной) стадии течения заболевания, когда инфицированный уже заразен, но не имеет симптомов.
• Интенсивность выявления и изоляции зараженных с различными формами заболевания. Данный параметр может учитывать, как чисто медицинские факторы, характеризующие систему обнаружения зараженных, так и социально-психологические. К примеру, на фоне страха перед эпидемией, человек с симптомами ОРВИ с большей вероятностью вызовет врача или изолируется.
• Наличие доли «несознательных» зараженных с латентной и легкой формами заболевания, не соблюдающих режим карантина.
• Различие контагиозности латентной и легкой форм.

Программная реализация модели позволяет задавать функциональные зависимости каждого параметра от времени и состояния системы (населенностей компартментов)

Модель может быть векторизована, т.е. каждый компартмент может быть разделен подгруппы по возрасту или любому другому признаку.