7.12 Тригонометрическая подстановка в интегралах ∫ R(sinx, cosx)dx

Как вычислять интегралы вида ∫ R(sinx, cosx)dx в случае, когда подынтегральная функция четна относительно sinx и cosx, то есть R(-sinx, -cosx)=R(sinx, cosx). Что такое универсальная тригонометрическая подстановка и какие у нее есть варианты ? Расскажу про подстановку tgx=t, выведу формулы, расскажу когда ее удобно применять. Решим примеры:
1. ∫ dx/(3*cos^2 x + 4*sin^2 x)
2. ∫ dx/(1+3*cos^2 x)
3. ∫ (1-tgx)/(1+tgx) dx
4. ∫ (1+tgx)/sin2x dx
Здесь это используется:
7.10 Универсальная тригонометрическая подстановка / формулы с выводом / примеры https://youtu.be/kBVpnkHWwjY
6. Интегрирование рациональных функций / интегрирование рациональных дробей #1 https://youtu.be/Gu15udwu88s
6.1. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие / интегрирование рациональных дробей #2 https://youtu.be/7MwDhunAnA8

Все видео по теме НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ здесь:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLGtfmJuN1mTBK1Ik7HNy6ULc_Jo-hh0JD

Загляни на канал и ПОДПИШИСЬ ! Там ещё много полезного,
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!

Спасибо за просмотр!
.
.
.

( ! ) Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-content/themes/malitikov/single.php on line 44
Call Stack
#	Time	Memory	Function	Location
1	0.0000	350280	{main}( )	.../index.php:0
2	0.0001	350560	require( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-blog-header.php )	.../index.php:17
3	0.1823	8622040	require_once( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-includes/template-loader.php )	.../wp-blog-header.php:19
4	0.1914	8646696	include( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-content/themes/malitikov/single.php )	.../template-loader.php:106

Мы рекомендуем

( ! ) Fatal error: Allowed memory size of 536870912 bytes exhausted (tried to allocate 20480 bytes) in /home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-includes/class-wpdb.php on line 2322
Call Stack
#	Time	Memory	Function	Location
1	0.0000	350280	{main}( )	.../index.php:0
2	0.0001	350560	require( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-blog-header.php )	.../index.php:17
3	0.1823	8622040	require_once( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-includes/template-loader.php )	.../wp-blog-header.php:19
4	0.1914	8646696	include( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-content/themes/malitikov/single.php )	.../template-loader.php:106
5	0.4865	22326648	WP_Query->__construct( $query = ['post_type' => 'post', 'post_status' => 'publish', 'fields' => 'ids', 'posts_per_page' => -1, 'no_found_rows' => TRUE, 'orderby' => 'none'] )	.../single.php:65
6	0.4865	22326648	WP_Query->query( $query = ['post_type' => 'post', 'post_status' => 'publish', 'fields' => 'ids', 'posts_per_page' => -1, 'no_found_rows' => TRUE, 'orderby' => 'none'] )	.../class-wp-query.php:4081
7	0.4865	22326648	WP_Query->get_posts( )	.../class-wp-query.php:3949
8	0.4870	22338512	wpdb->get_col( $query = 'SELECT wp_posts.ID\n\t\t\t\t\t FROM wp_posts \n\t\t\t\t\t WHERE 1=1 AND wp_posts.post_type = \'post\' AND ((wp_posts.post_status = \'publish\'))\n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t ', $x = ??? )	.../class-wp-query.php:3300
9	0.4870	22338512	wpdb->query( $query = 'SELECT wp_posts.ID\n\t\t\t\t\t FROM wp_posts \n\t\t\t\t\t WHERE 1=1 AND wp_posts.post_type = \'post\' AND ((wp_posts.post_status = \'publish\'))\n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t ' )	.../class-wpdb.php:3107
10	3.1584	760583272	mysqli_fetch_object( $result = class mysqli_result { public $current_field = 0; public $field_count = 1; public $lengths = [0 => 7]; public $num_rows = 1422246; public $type = 0 } )	.../class-wpdb.php:2322