Изменение направления скорости означает, что тело движется по окружности с ускорением.
Направление вектор-ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости.
Пусть тело, движущиеся по окружности радиусом r, за малый промежуток времени переместилось из точки A в точку B.
Чтобы найти изменение скорости тела в точку A перенесем параллельно самому себе вектор скорости и вычтем из него начальную скорость, что равноценно сложению вектора скорости в точке B с вектором начальной скорости.
Вектор, направленный от вектора начальной скорости, к вектору скорости в точке B и есть вектор изменения скорости.
Рассмотрим треугольники AOB и ACD.
Оба они равнобедренные, сторона AO равна стороне OC и AC равна AD и имеют равные углы.
Угол AOB равен углу CAD как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, эти треугольники подобны.
Поскольку точки A и B расположены близко друг к другу, то хорда AB мала и ее можно заменить дугой.
Длина дуги — путь пройденный телом за время с постоянной скоростью.
Кроме того, сторона A равна радиусу, сторона DC равна вектору изменения скорости, а AD равна вектору скорости.
Преобразуя выражение, находим ускорение.
Таким образом, ускорение тела равно отношению квадрата скорости к радиусу окружности.
Чем меньше хорда AB, тем точнее направление вектора изменение скорости совпадает с радиусом окружности.
Следовательно, вектор изменения скорости и вектор ускорения направлены по радиусу к центру окружности.
Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называют центростремительным.
При равномерном движении тела по окружности его ускорение постоянно по модулю и в любой точке направлено по радиусу окружности к ее центру.
