7.12 Тригонометрическая подстановка в интегралах ∫ R(sinx, cosx)dx

Как вычислять интегралы вида ∫ R(sinx, cosx)dx в случае, когда подынтегральная функция четна относительно sinx и cosx, то есть R(-sinx, -cosx)=R(sinx, cosx). Что такое универсальная тригонометрическая подстановка и какие у нее есть варианты ? Расскажу про подстановку tgx=t, выведу формулы, расскажу когда ее удобно применять. Решим примеры:
1. ∫ dx/(3*cos^2 x + 4*sin^2 x)
2. ∫ dx/(1+3*cos^2 x)
3. ∫ (1-tgx)/(1+tgx) dx
4. ∫ (1+tgx)/sin2x dx
Здесь это используется:
7.10 Универсальная тригонометрическая подстановка / формулы с выводом / примеры https://youtu.be/kBVpnkHWwjY
6. Интегрирование рациональных функций / интегрирование рациональных дробей #1 https://youtu.be/Gu15udwu88s
6.1. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие / интегрирование рациональных дробей #2 https://youtu.be/7MwDhunAnA8

Все видео по теме НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ здесь:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLGtfmJuN1mTBK1Ik7HNy6ULc_Jo-hh0JD

Загляни на канал и ПОДПИШИСЬ ! Там ещё много полезного,
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!

Спасибо за просмотр!
.
.
.