Математический маятник
Анализируя процесс колебания маятника, можно сделать вывод, что это движение происходит под действием переменной силы. Это означает, что в процессе движения меняется не только скорость груза, но и его ускорение.
При движении маятника его скорость в крайних положениях A и B равна нулю, а при прохождении через положение равновесия она максимальна.
Равнодействующая сил тяжести и упругости максимальна в положениях A и B и равна нулю в положении равновесия.
Следовательно, в соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение маятника максимально в положениях A и B и равно нулю в положении равновесия.
Следует иметь также в виду, что проекция скорости маятника на ось x имеет разный знак в зависимости от направления движения.
При движении от точки A к точке O проекция ускорения и силы отрицательна, а при движении от точки B к точке O проекция положительна.
Пользуясь вторым законом Ньютона, запишем уравнение колебаний математического маятника.
Для этого выразим силу, действующую в колебательной системе.
При малых смещениях треугольники AOC и ADE подобные как треугольники с взаимно перпендикулярными сторонами.
Поскольку проекция ускорения и проекция смещения направлены в противоположные стороны, получаем, что сила действующая в колебательной системе прямо пропорционально смещению и направлена в противоположную сторону, и, соответственно, ускорение колебаний математического маятника прямо пропорционально его смещению.
