Скачать УСЛОВИЯ ЗАДАЧ: https://vk.com/wall-135395111_16696
Составил для вас цельный вариант, в котором сочетаются потрясающие классические факты с несколькими замечательными задачами формата ЕГЭ: неравенства о средних, свойство центроида тетраэдра и метод масс, симметрия, Пифагоровы тройки. 9 июля перед экзаменом будет трансляция — не прозевайте! А для этого (и не только (обязательно подпишитесь на канал и жмякните на колокольчик!
0:00 — №13. Тригонометрия
2:19 — №14. Стереометрия (I способ)
4:29 — №14. Стереометрия (II способ)
6:25 — №15. Неравенство
7:35 — №16. Планиметрия
8:59 — №17. Экономическая задача
9:49 — №18. Задача с параметром
11:55 — №19. Теория чисел
БОЛЬШЕ КРУТЫХ РАЗБОРОВ:
Вариант 1: https://youtu.be/MoWDOnWMzVg
Вариант 2: https://youtu.be/Wx42Y1VOmpA
Вариант 3: https://youtu.be/6vXFgDY0kkY
FAQ
— Как мы нашли отношение площадей KNML и KDC в №14?
— Вспомни (докажи) свойство: площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как длины оснований. Площади треугольников KNM и DNM относятся как KN:ND, то есть 2:1, и если площадь треугольника KNM равна S, то площадь DNM равна 2S. DM:ML=3:1 ⇒ площадь △KML равна S. KL:LC=2:1 ⇒ площадь △СLM равна 2S. Вновь LM:DM=1:3 ⇒ площадь △DMC равна 6S. Так мы все-все соотношения установили. Площадь KNML равна 2S, а площадь △KDC равна 12S. Отсюда и отношение 1:6.
№13. а) Решите уравнение (sin2x-cosx)/(cos2x-sinx)=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
№14. В тетраэдре ABCD точка N — пересечение медиан грани ABD, точка L — пересечение медиан грани ABC.
а) Докажите, что CN пересекает отрезок DL и делит его в отношении 3:1, считая от точки D.
б) Какую часть объема тетраэдра ABCD занимает объем пирамиды BKNML, если точка K — середина ребра AB, а точка M — пересечение отрезков CN и DL?
№15. Решите неравенство 3^x+4^x≤5^x.
№16. В треугольнике ABC точки M₁, M₂, M₃ — середины сторон AB, BC, AC соответственно, а точки H₁, H₂, H₃ — основания высот, лежащие на тех же сторонах.
а) Докажите, что из отрезков H₁M₂, H₂M₃, H₃M₁ можно составить треугольник.
б) Найдите периметр этого треугольника, если периметр треугольника ABC равен a.
№17. В июле 2020 года для развития бизнеса планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 200 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
Долг на июль 2022 года составляет x млн рублей, причем 100≤x≤125. Найдите наибольшее значение x, при котором общая сумма выплат по кредиту будет не более 262 млн рублей.
№18. Найдите все значения параметра b, при каждом из которых система уравнений
{x²-y=πx-π²/4,
{b∙arcsin(sinx)=y
имеет единственное решение.
№19. Четыре музыкальных критика оценивают новый альбом. Каждый из них выставляет одну оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Рейтинг альбома определяется формулой √((x₁)²+ (x₂)²+(x₃)²+(x₄)²)/4 на основе выставленных оценок x₁, x₂, x₃, x₄.
а) Может ли рейтинг альбома оказаться больше 9, если известно, что один из критиков выставил оценку 6?
б) Может ли рейтинг альбома оказаться натуральным числом, если известно, что только у двух из четырех критиков выставленные оценки совпали?
в) Найдите наименьшее возможное значение рейтинга альбома, если известно, что сумма всех выставленных оценок равна 36.
