#234. Формула Эйлера | Свойства отрезков хорд и секущих
В этом ролике докажем еще одну красивейшую формулу Эйлера! Многие, кто с ней знаком, не знают о внешнем случае: выведем и его. Увидим единство свойств отрезков хорд и секущих. А в конце видео — вопрос для истинных геометров!
Многие красивейшие результаты в математике получены впервые Эйлером. Но еще больше теорем были названы в его честь. В одном из роликов нам уже встречалась прямая Эйлера, теперь добрались и до формулы Эйлера: d²=R²-2Rr. Она выражает квадрат расстояния d между центрами вписанной и описанной окружностями треугольника через соответствующие радиусы. В этом видео, пожалуй, одно из самых простых и, надеюсь, понятных доказательств. Если вам нравится математика, обязательно подпишитесь на этот канал!
0:00 — Краткое содержание
0:22 — Напоминание леммы о трезубце
0:43 — Свойство отрезков пересекающихся хорд
1:11 — Свойство секущих
1:48 — Формула Эйлера
3:25 — Следствие и новые вопросы
3:47 — Формула Эйлера: внешний случай
5:04 — Вопрос для самых ДИКИХ МАТЕМАТИКОВ!
5:46 — БОЖЕСТВЕННАЯ анимация
ЛУЧШИЕ ВЫПУСКИ ПО ГЕОМЕТРИИ
1. Торричелли там что-то доказал: https://youtu.be/_lOH0r0i_Mc
2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, ортотреугольник: https://youtu.be/nAObeIHc9Fk
3. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга: https://youtu.be/auCg56Wz6Tg
4. Теорема Наполеона: https://youtu.be/Dkdj61l9Hn0
