Ведутся технические работы. Это может временно повлиять на скорость работы сайта. Приносим извинения за неудобства и благодарим за ваше понимание!

#232. Малая теорема Ферма и псевдопростые числа

Малая теорема Ферма — красивейший факт из теории чисел, который через столетия после открытия сыграл важную роль в криптографии и защите информации!

Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038
Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing
VK: https://vk.com/wildmathing

0:00 — История возникновения
0:25 — Формулировка
0:57 — Доказательство. База индукции
1:17 — Доказательство. Шаг индукции
3:50 — Вопрос: как обобщить до любых целых оснований?
4:12 — Тест Ферма: простое или составное?
5:17 — Другая формулировка МФТ
6:03 — УДИВИТЕЛЬНЫЙ ФАКТ!

Формулировка 1. Если p — простое число, a — целое число, то a^p≡a (mod p).
Формулировка 2. Если p — простое число, a — целое число, которое не делится на p, то a^(p-1) ≡1 (mod p).

Элементарное доказательство на YouTube встречается часто, так что полезно будет рассказать другой подход. Благо, мы уже обсуждали и простые числа в целом, и метод математической индукции, и бином Ньютона — ссылочки в конце описания. Мы также доберемся до теста Ферма и псевдопростых чисел. А если захотите продолжения — пишите в комментариях!

ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ
1. Бином Ньютона: https://youtu.be/VDW_E_zyd8M
2. Простые числа и гипотеза Римана: https://youtu.be/KfKcWAnsG_s
3. Метод математической индукции I: https://youtu.be/N8EYMlPBTqc
4. Метод математической индукции II: https://youtu.be/tLezPisYXr8

#Математика #наука #научпоп

( ! ) Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-content/themes/malitikov/single.php on line 44
Call Stack
#TimeMemoryFunctionLocation
10.0000354648{main}( ).../index.php:0
20.0000354928require( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-blog-header.php ).../index.php:17
30.12408621200require_once( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-includes/template-loader.php ).../wp-blog-header.php:19
40.12578646016include( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-content/themes/malitikov/single.php ).../template-loader.php:106

Мы рекомендуем


( ! ) Fatal error: Allowed memory size of 536870912 bytes exhausted (tried to allocate 20480 bytes) in /home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-includes/class-wpdb.php on line 2322
Call Stack
#TimeMemoryFunctionLocation
10.0000354648{main}( ).../index.php:0
20.0000354928require( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-blog-header.php ).../index.php:17
30.12408621200require_once( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-includes/template-loader.php ).../wp-blog-header.php:19
40.12578646016include( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-content/themes/malitikov/single.php ).../template-loader.php:106
50.268122321568WP_Query->__construct( $query = ['post_type' => 'post', 'post_status' => 'publish', 'fields' => 'ids', 'posts_per_page' => -1, 'no_found_rows' => TRUE, 'orderby' => 'none'] ).../single.php:65
60.268122321568WP_Query->query( $query = ['post_type' => 'post', 'post_status' => 'publish', 'fields' => 'ids', 'posts_per_page' => -1, 'no_found_rows' => TRUE, 'orderby' => 'none'] ).../class-wp-query.php:4081
70.268122321568WP_Query->get_posts( ).../class-wp-query.php:3949
80.268622333432wpdb->get_col( $query = 'SELECT wp_posts.ID\n\t\t\t\t\t FROM wp_posts \n\t\t\t\t\t WHERE 1=1 AND wp_posts.post_type = \'post\' AND ((wp_posts.post_status = \'publish\'))\n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t ', $x = ??? ).../class-wp-query.php:3300
90.268622333432wpdb->query( $query = 'SELECT wp_posts.ID\n\t\t\t\t\t FROM wp_posts \n\t\t\t\t\t WHERE 1=1 AND wp_posts.post_type = \'post\' AND ((wp_posts.post_status = \'publish\'))\n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t ' ).../class-wpdb.php:3107
103.0889691536016mysqli_fetch_object( $result = class mysqli_result { public $current_field = 0; public $field_count = 1; public $lengths = [0 => 7]; public $num_rows = 1422246; public $type = 0 } ).../class-wpdb.php:2322