Здесь три красивые проблемы, которые предстоит решить звездной математической команде ЧГК! Найдут ли решения задач за 60 секунд Алексей Савватеев, Борис Трушин и другие бойцы математического фронта?
Вопрос 1
Существует ли окружность, на которой имелась бы ровно одна рациональная точка? (То есть единственная точка, у которой обе декартовы координаты — рациональные числа).
Вопрос 2
В учебниках геометрии за 10 класс часто приводится задача: составить из шести равных отрезков четыре правильных треугольника. Как, повторяя идею решения этой задачи, возможно, несколько раз, составить из 10 равных отрезков 10 правильных треугольников? Любые два отрезка могут иметь общие точки лишь на концах отрезков.
Вопрос 3
Деревни Алексеево и Борисовка разделены двумя параллельными реками разной ширины (см. рисунок). На каждой реке нужно поставить по мосту так, чтобы путь из одной деревни в другую был наименьшим (при этом мосты перпендикулярны берегам). Как это сделать?
0:00 — Вопрос 1
1:52 — Вопрос 2
3:07 — Вопрос 3
БОЖЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, орототреугольник: https://youtu.be/nAObeIHc9Fk
2. Теорема Вивиани и формула Карно: https://youtu.be/0cEgxx2rWFQ
3. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга: https://youtu.be/auCg56Wz6Tg
4. Красивая задача с «Всероса»: https://youtu.be/Fu0cInLK-Eo
5. Точка Торричелли: https://youtu.be/_lOH0r0i_Mc
