#198. ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА

Красивые геометрические факты и их доказательства, связанные с эллипсом, параболой и гиперболой!

Оригинал анимации: http://dev.mccme.ru/~merzon/mirror/mp-optical/
Книга «Прямые и кривые»: https://www.mccme.ru/free-books/prkr/
Этюд «Эллипс»: http://www.etudes.ru/ru/etudes/ellipse/
Этюд «Конические сечения»: http://www.etudes.ru/ru/models/conic-sections-water/

ПЕРВАЯ ЧАСТЬ здесь: https://youtu.be/9xvfBpgQZIA

Несмотря на то, что в ролике речь идет о кривых второго порядка, изложение будет понятно и школьникам: все доказательства опираются на базовые знания по планиметрии. Но полезней всего видео будет при изучении конических сечений в рамках аналитической геометрии. Обязательно полистайте анимацию в своем темпе (вдумчиво) по ссылкам выше и, конечно, задавайте вопросы, если вдруг в чем-то не разберетесь! Если красивая математика вам по душе — ПОДПИШИТЕСЬ на канал, не прогадаете!

ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/topic-135395111_35874038
МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111
ДОНАТ: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing
VK: https://vk.com/wildmathing

0:00 — Оптическое свойство эллипса
0:58 — Красивейшая задача!
2:11 — Доказательство оптического свойства эллипса
2:41 — Оптическое свойство параболы
4:03 — Очень интересное следствие!
4:28 — Оптическое свойство гиперболы
5:08 — РОСКОШНЫЕ бонусы!

Доказательство утверждения, которое звучит в момент 2-14
Если обозначить точку пересечения отрезка BX и эллипса буквой S, то AS+BS=AM+BM по определению эллипса (та самая постоянная сумма). Значит, наша цель показать, что AX+BX больше AS+BS. Поскольку BX=BS+SX, то неравенство принимает вид AX+BS+XS больше BS+SX или, что то же самое AX+XS больше SX. Но найди эти три отрезка на рисунке: они образуют треугольник, и утверждение верно по неравенству треугольника, что и требовалось доказать.

БОЛЬШЕ КРАСИВОЙ МАТЕМАТИКИ

1. Гипотеза Римана: https://youtu.be/KfKcWAnsG_s
2. Формула Эйлера: https://youtu.be/Rgdc6_AmDzg
3. История математики: https://youtu.be/9xX333dcVME
4. О числе π: https://youtu.be/c1AuZAvPs_s
5. Извлечение корней в столбик: https://youtu.be/2cn0Jy5uRQ0

#Математика #Научпоп #Образование

( ! ) Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-content/themes/malitikov/single.php on line 44
Call Stack
#	Time	Memory	Function	Location
1	0.0000	350216	{main}( )	.../index.php:0
2	0.0000	350496	require( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-blog-header.php )	.../index.php:17
3	0.1759	8621152	require_once( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-includes/template-loader.php )	.../wp-blog-header.php:19
4	0.1775	8645968	include( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-content/themes/malitikov/single.php )	.../template-loader.php:106

Мы рекомендуем

( ! ) Fatal error: Allowed memory size of 536870912 bytes exhausted (tried to allocate 20480 bytes) in /home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-includes/class-wpdb.php on line 2322
Call Stack
#	Time	Memory	Function	Location
1	0.0000	350216	{main}( )	.../index.php:0
2	0.0000	350496	require( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-blog-header.php )	.../index.php:17
3	0.1759	8621152	require_once( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-includes/template-loader.php )	.../wp-blog-header.php:19
4	0.1775	8645968	include( '/home/domains/malitikov.ru/public_html/wp-content/themes/malitikov/single.php )	.../template-loader.php:106
5	0.4541	22320960	WP_Query->__construct( $query = ['post_type' => 'post', 'post_status' => 'publish', 'fields' => 'ids', 'posts_per_page' => -1, 'no_found_rows' => TRUE, 'orderby' => 'none'] )	.../single.php:65
6	0.4541	22320960	WP_Query->query( $query = ['post_type' => 'post', 'post_status' => 'publish', 'fields' => 'ids', 'posts_per_page' => -1, 'no_found_rows' => TRUE, 'orderby' => 'none'] )	.../class-wp-query.php:4081
7	0.4541	22320960	WP_Query->get_posts( )	.../class-wp-query.php:3949
8	0.4546	22332824	wpdb->get_col( $query = 'SELECT wp_posts.ID\n\t\t\t\t\t FROM wp_posts \n\t\t\t\t\t WHERE 1=1 AND wp_posts.post_type = \'post\' AND ((wp_posts.post_status = \'publish\'))\n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t ', $x = ??? )	.../class-wp-query.php:3300
9	0.4546	22332824	wpdb->query( $query = 'SELECT wp_posts.ID\n\t\t\t\t\t FROM wp_posts \n\t\t\t\t\t WHERE 1=1 AND wp_posts.post_type = \'post\' AND ((wp_posts.post_status = \'publish\'))\n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t ' )	.../class-wpdb.php:3107
10	5.0616	706189936	mysqli_fetch_object( $result = class mysqli_result { public $current_field = 0; public $field_count = 1; public $lengths = [0 => 7]; public $num_rows = 1422246; public $type = 0 } )	.../class-wpdb.php:2322