#198. ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА

Красивые геометрические факты и их доказательства, связанные с эллипсом, параболой и гиперболой!

Оригинал анимации: http://dev.mccme.ru/~merzon/mirror/mp-optical/
Книга «Прямые и кривые»: https://www.mccme.ru/free-books/prkr/
Этюд «Эллипс»: http://www.etudes.ru/ru/etudes/ellipse/
Этюд «Конические сечения»: http://www.etudes.ru/ru/models/conic-sections-water/

ПЕРВАЯ ЧАСТЬ здесь: https://youtu.be/9xvfBpgQZIA

Несмотря на то, что в ролике речь идет о кривых второго порядка, изложение будет понятно и школьникам: все доказательства опираются на базовые знания по планиметрии. Но полезней всего видео будет при изучении конических сечений в рамках аналитической геометрии. Обязательно полистайте анимацию в своем темпе (вдумчиво) по ссылкам выше и, конечно, задавайте вопросы, если вдруг в чем-то не разберетесь! Если красивая математика вам по душе — ПОДПИШИТЕСЬ на канал, не прогадаете!

ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/topic-135395111_35874038
МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111
ДОНАТ: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing
VK: https://vk.com/wildmathing

0:00 — Оптическое свойство эллипса
0:58 — Красивейшая задача!
2:11 — Доказательство оптического свойства эллипса
2:41 — Оптическое свойство параболы
4:03 — Очень интересное следствие!
4:28 — Оптическое свойство гиперболы
5:08 — РОСКОШНЫЕ бонусы!


Доказательство утверждения, которое звучит в момент 2-14
​Если обозначить точку пересечения отрезка BX и эллипса буквой S, то AS+BS=AM+BM по определению эллипса (та самая постоянная сумма). Значит, наша цель показать, что AX+BX больше AS+BS. Поскольку BX=BS+SX, то неравенство принимает вид AX+BS+XS больше BS+SX или, что то же самое AX+XS больше SX. Но найди эти три отрезка на рисунке: они образуют треугольник, и утверждение верно по неравенству треугольника, что и требовалось доказать.

БОЛЬШЕ КРАСИВОЙ МАТЕМАТИКИ

1. Гипотеза Римана: https://youtu.be/KfKcWAnsG_s
2. Формула Эйлера: https://youtu.be/Rgdc6_AmDzg
3. История математики: https://youtu.be/9xX333dcVME
4. О числе π: https://youtu.be/c1AuZAvPs_s
5. Извлечение корней в столбик: https://youtu.be/2cn0Jy5uRQ0

#Математика #Научпоп #Образование