Разбираем реальный вариант досрочного ЕГЭ по математике 2019 года, который прошел 29 марта. Вся вторая часть за 20 минут! (Профильный уровень)
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: https://vk.com/topic-135395111_35874038
МОИ КУРСЫ: https://vk.com/market-135395111
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: http://www.donationalerts.ru/r/wildmathing
VK: https://vk.com/wildmathing
На основной волне задачи, естественно, будут другие, но схожие по сложности, «новизне», поэтому нынешний вариант лучше любого другого подойдет для пробного экзамена. Задачи первой части не принципиальны: они компилируются из открытого банка задач, и всем известны. Ну а задачки второй части скачивайте по ссылочке ниже, решайте, смотрите разбор, задавайте вопросы, и да будет вам счастье!
0:00 — 13. Тригонометрия
2:11 — 14. Стереометрия
4:31 — 15. Неравенство
5:58 — 16. Планиметрия
9:07 — 17. Экономика
10:50— 18. Параметр
14:12 — 19. Теория чисел
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ: https://vk.com/wall-135395111_11756
Как обычно нас ждет уравнение (№13), стереометрия (№14), неравенство (№15), планиметрия (№16), «экономическая» задача (№17), задача с параметром (№18), задача на числа и их свойства (№19).
FAQ
— почему в №13 Log₂(2cosx)≤1?
— Дело в том, что функция f(t)=log₂t является монотонно возрастающей на всей области определения, то есть чем больше аргумент t, тем больше значение функции f(t). Какой наибольший аргумент мы можем присвоить в нашем случаем? Поскольку -1≤cosx≤1, то, конечно же, max(2cosx)=2, стало быть наибольшее значение функции — это f(2)=log₂2=1.
— Что за фильм вначале?
— «Dead Poets Society» — всячески рекомендую!
— Как выбраны прямые AB и AC в 18 номере?
— Нам требуется найти такие значения параметра ‘a’, при которых неравенство имеет хотя бы одно решение. Прямые были выбраны так, чтобы интересующее неравенство, взятое с нестрогим знаком, имело бы единственное решение. Можно мысленно закрасить фигуру под графиком g(x), и если прямая пересечет это плоское множество, то решений неравенства будет бесконечно много (нас это устраивает, но это не пограничный случай), если прямая «коснется» этого плоского множества, то хотя решений и не будет, но прямые будут пограничными, важными — они-то и изображены в решении пунктиром.
— №18. Если наименьшее значение функции меньше -2, то почему вся функция меньше -2?
— Все очень просто, мы ведь не ищем ‘a’, при которых неравенство верно для всех ‘x’, а только хотя бы для одного! Если найдется хотя бы одно решение неравенства, то само собой min(f(x)) меньше -2. И наоборот, если min(f(x)) меньше -2, то неравенство имеет хотя бы одно решение — все равносильно.
— Как находится общее количество задач для Васи?
— В пункте в) общее количество задач, которое указывается при m=16, получается благодаря пониманию того, что количество задач меньше 300, а также благодаря формуле суммы m членов арифметической прогрессии: ½(2a₁+2(m-1))m. Для m=16 она принимает вид: (a₁+15)16. Поскольку эта величина меньше 300 по условию, то a₁ может принимать значения 1, 2 или 3, а количество задач соответственно будет 256, 272, 288.
UPD. В момент 18:43 вместо «225, 240, 255, 260, 275, 290» для количества задач должно быть 225, 240, 255, 270, 285. Спасибо Алёне Гусельниковой, что обратила на это внимание!
